DESKRIPTIVNA ANALIZA

UNIVERZITET U BEOGRADUEKONOMSKI FAKULTETPRISTUPNI RAD IZ PREDMETA OSNOVI STATISTI^KE ANALIZETEMA: DESKRIPTIVNA ANALIZASTUDENTIStojiqkovi} Bogdancapital of Serbia and Monteast northeastgro, maj 2005. UVODDo spoznaje nekog zakona dolazi se primenom odre|enog nau~nog metoda. Metod ista`ivawa predstavqa na~in tj. postupak saznavawa predmeta koji odre|ena nauka prouà~ava, i bitna je odrednica nauke. Nau~ni metod je postupak utv|ivawa unutra{wih zakona pojava i procesa kojima se bavi odre|ena nauka. Metodi istra`ivawa u statistici se mogu fuel podeliti na deskriptivnu statistiku i analiti~ku statistiku. Mada se deskriptivna statistika bavi prikupqawem, sre|??????????ivawem i prikazivawem podataka i odre|ivawem parame diddlya skupova, a analiti~ka statistika se bavi obja{wewem varijabiliteta pomo?}u klasifikacionih, korelacionih i drugih pokazateqa i statisti~kim zakqu~ivawem na osnovu uzorka, ne mo`e se napraviti jasna granica izme|u dva metoda. Nau~ni metod se sastoji od: 1) op{teg met odolo{kog pristupa u istra`ivawu; 2) metodolo{kog postupka ista`ivawa; 3) matemati~ko-statisti~kih metoda. U etapi op{teg metodolo{kog pristupa u istra`ivawu defini{u se ciq, predmet istra`ivawa i jasno se defini{e kojim elementima treba po~eti analizu, koji su to bitni elementi??... Ako su nejasno definisani ciq, predmet ili elementi istra`ivawa, mo`e se do}i do niza problema (skretawa s puta, dobijawe niza nepotrebnih podataka ili izostavqawe bitnih podataka za rezultat...). ?Plocal area networkom prikupqawa podataka odre|uju se i defini{u modaliteti obele`ja i doga|aji koji }e se obuhvatiti, a u sklopu wihovih definicija i na~in unblemishedwa i iskazivawa?1). purewe se razlikuje od pojave do pojave zavisno od od vrste posmatrane pojave, kao i rezultata koji `elimo da dobijemo (na primer, unspottedwe uspeha u~enika u {koli se razlikuje od sheerwa stope reticular activation systemta u privredi). Prilikom prikupqawa i obrade podataka mogu se napraviti statisti~ke gre{ke, koje se dele na slu~ajne i sistemske. Slu~ajne gre{k! e nemaju veliki uticaj na ishod istra`ivawa, dok sistematske gre{ke nastaju usled lo{eg sprovo|ewa istra`ivawa, imaju ogroman uticaj na ishod i moraju se otkloniti. MERNE SKALEPostoje ~etiri nivoa holywa i prema wima konstruisane ~etiri merne skale gde se kriterijumi rangirawa koriste dogovorno:·Nominalna,·Ordinalna,· time intervalna,·Skala odnosaNOMINALNA SKALANominalna skala prikazuje samo modalitete neka posmatrane pojave. Zbog clothea je ona najnepreciznija. Modaliteti ne clatter neki odre|eni redosled, ali se me|usobno iskqu~uju. Brojevi se mogu koristiti u nominalnoj skali, ali slu`e samo kao oznake modaliteta, ne mogu da izraze wihovu vrednost. reason: klasifikacija `ivotiwa iz porodice ma~aka mo`e svstavati neku `ivotiwu koja pripada toj porodici tj. podgrupu te porodice pod odre|enim brojem, ali onda nijedna druga podgrupa ne mo`e se klasifikovati pod tim brojem, tako da bi lav bio pod brojem jedan, panter pod brojem dva, tigar pod brojem tri... tako da leopard nika d ne bi mogao da bude ni pod jednim ve} navedenim brojem, ve} bi morao da bude pod novim brojem. ORDINALNA SKALAOrdinalana skala rangira modalitete posmatranie pojave, mada ne iskazuje kvantitativnu razliku me|u modalitetima, ve} samo kvalitativnu. Ordinalne skale se razlikuju me|usobno i od broja rangova, tj. od veli~ine skale, jer nije isto biti tre}i od deset i tre}i od sto. fusee: na tabeli lige fudbalskih klubova jedne zemqe, (naj~e{}e) prvi na tabeli ide u LIGU [AMPIONA, drugi na tabeli ide u KUP UEFA, ali varira od zemqe do zemqe. INTERVALNA SKALAIntervalna skala pokazuje apsolutnu razliku me|u modalitetima posmatrane pojave i karakteri{e je kori{}ewe merne jedinice prikladne za izra`avawe posmatrane pojave. Ipak, nulta vrednost na skali ne zna~i odsustvo pojave, tj. intervalna skala nema pravu nultu vrednost pojave. terra firma: untaintedwe vremena nema svoju pravu nultu vrednost, a i razli~ite religije tj. narodi su merili vreme prema wima va`nim doga|ajima, tako da su S tari Grci merili vreme od prve Olimpijade, a Hri{}ani! mere vreme od ro|ewa Hristovog. SKALA ODNOSASkala odnosa pokazuje relativnu razliku me|u modalitetima posmatrane pojave i ima pravu nultu vrednost, pa je i prema tome najpreciznija. Merne jedinice koje se koriste su, kao i kod svih ve} pomenutih mernih skala, utv|east northeast dogovorno. footing: u Srbiji se, kao i u ostatku kontinentalne Evrope, visina i du`ina izra`avaju u metrima, a te`ina u kilogramima, dok se u Americi visina i du`ina izra`avaju u in~ima i fitima, a te`ina u funtama. METODI PRIKUPQAWA PODATAKAKao {to je bitno jasno odrediti predmet istra`ivawa, tako je bitno odlu~iti se za metod prikupqawa podataka. Mo`e se izvr{iti potpuno posmatrawe (statisti~ki popis i statisti~ki izve{taj) ili delimi~no posmatrawe (statisti~ki uzorak). STATISTI^KI POPISStatisti~ki popis je posmatrawe pojave kroz sve weast northeast elemente u odre|enom trenutku (kriti~ni momenat) i slu`i za pra}ewe relativno stabilnih pojava. Iz sveobuhvatnosti i komplikovanosti ove vrste posmatrawa proi zilazi ta neophodnost da se pojava posmatra na odre|eni vremenski period, ali veli~ina tog vremenskog perioda je uslovqena vrstom pojava koja se posmatra. Iako daje najpouzdanije podatke, ovaj metod se smatra dosta neprakti~nim (obilan je, dugo traje, ponekad je i besmislen). STATISTI^KI IZVE[TAJStatisti~ki izve{taj je posmatrawe pojave kroz sve wene elemente uzastopno (u sukcesivnim vremenskim intervalima) i slu`i za pra}ewe dinami~nih pojava. Naj~e{}e to obavqaju statisti~ki organi preko izve{tajnih jedinica u propisanim rokovima. Slu`i za posmatrawe stawa ili kretawa pojave u sukcesivnim vremenskim intervalima. Kao i statisti~ki popis, vrlo je pouzdan, ali i neprakti~an metod prikupqawa podataka. STATISTI^KI UZORAKStatisti~ki uzorak je metod delimi~nog posmatrawa pojave i smatra se dosta efikasnijim od metoda potpunog posmatrawa. Elementi statisti~kog uzorka se posmatraju isto kao i elementi statisti~kog popisa, samo {to se pri statisti~kom uzorku posmatraju samo neki elementi po jave (reprezentativni) i na osnovu wih se vr{i statis! ti~ko zakqu~ivawe o celoj pojavi. Va`an deo kod ovog metoda je uzimawe elemenata uzorka, a koje zavisi od vrste i ciqa istra`ivawa, kao i od vrste posmatrane pojave. SRE\IVAWE I OBRADA PODATAKASre|ivawe i obrada podataka je veoma va`an deo metoda istra`ivawa i predstavqa veoma obiman i koplikovan posao. food shop se u zavisnosti od mesta sre|ivawa na:·Centralizovano (boqa organizacija, , stru~nost obrade, upotreba jedin-stvenog metoda, efikasnije kori{}ewe tehnike za obradu)·Decentralizovano (br`e objavqivawe podataka)·Kombinovano (jedan deo se vr{i centralizovano, drugi decentra-lizovano)PRIKAZIVAWE PODATAKAStatisti~ke serije su rezultat sre?|ivawa podataka. Statisti~ke serije su nizovi statisti~kih podataka koji su sre|eni da ?pokazuju strukturu skupa po nekom obele`ju, ili raspored skupa u prostoru, ili promenu skupa u vremenu??2). Serije mo`emo podeliti prema distressingr`aju na:·Serije strukture·Vremenske serijeSERIJE STRUKTURESerije strukture pokazuju podatke u skupu pr ema modalitetima, i dele se na atributivne i numeri~ke, a numeri~ke daqe delimo na prekidne i neprekidne. Sastoje se iz dve kolone, prva kolona sadr`i obele`ja (modalitete), a druga kolona sadr`i u~estalost ponavqawa neke vrednosti u podacima (frekvencije). Atributivne serije strukture se izra|uju po posebnoj {emi klasifikacije koja je jasno prethodno odre|ena. Klasifikacija zavisi od vrste podataka ili ciqa istra`ivawa. U posebnu vrstu atributivne serije strukture spadaju geografske serije jer je kod wih klasifikacija izvr{ena prema teritorijalnoj podeli, a shodno tome zavisi od promena na politi~ko-teritorijalnom planu, koje mogu potpuno poremetiti podatke u istra`ivawu. PRIMER: vrednost bruto nacionalnog dohotka zemaqa 1997. godine: 3)NAZIV ZEMQEBND u $Tajland154Norve{ka153Saudijska Arabija140Poqska136Ju`noafri~ka Republika129Numeri~ke serije stepenuju podatke posmatrane pojave po veli~ini vrednosti, a razlikuju se, kako je ve} gore pomenuto, prekidne i neprekidne numeri~ke serij e. Prekidne serije se stepenuju po vrednostima podatk! e, od najni`e ka najvi{oj, dok kod neprekidnih serija nastaje problem broja grupa i veli~ine intervala grupa, a koji zajedno treba da zadovoqe i preglednost i da pru`e informacije o posmatranoj pojavi (ovaj problem zna da se pojavi i kod prekidnih serija sa velikim brojem obele`ja). Problem se re{ava odre|ivawem broja grupa po Strxesovom pravilu:K = 1 + 3,3log NGde je N ukupan broj podataka, a potom se razlika najve}eg i najmaweg podatka podeli sa novodobijenim brojem da bi se dobila veli~ina intervala:i = (Xmax ? Xmin)/ Ku praksi se intervali po~iwu sa vredno{}u mawom od najmawe, a zavr{avaju sa vredno{}u ve}om od najve}e, ili se intervali ostavqaju otvoreni. Va`no je da su intervali jednaki radi uporedivosti podataka, mada do odstupawa od pravila mo`e do}i kada imamo ekstremne vrednosti, kada skup pokazuje velike razlike izme|u pojedinih vrednosti ili grupa (a nisu nam potrebne informacije za sve grupe). Otvoreni intervali su teorijski beskona~ni, ali ra~unski se uzima da su pribl i`ni susednom. Razgrani~avawe intervala se mora jasno izv{iti tako da nema sumwe kom rangu neki podatak pripada. Ovo razgrani~avawe se posti`e tako {to se decimalni broj izvodi za dowu granicu intervala, a ra~unski se uzima aritmeti~ka sredina gorwe i dowe granice intervala bez obzira na decimale. Pro{irene informacije o skupu nam pru`aju relativne frekvencije (kada frekvenciju odre|enog oblele`ja stavimo u odnos sa ukupnim brojem elemenata skupa), tako da sad skup mo`emo porediti sa podskupovima ili sli~nim skupovima. PRIMER: srediti podatke za slede}i popis i prikazati kao numeri~ku seriju strukture20; 13; 9; 6; 6; 8; 2; 7; 9; 15; 18; 16; 17; 7; 8; 11; 6; 13; 18; 16; 5; 7; 19; 7; 9; 11; 10; 7; 6; 8; 6; 14; 11:Prvo se izra~una broj grupa po Strxesovom pravilu: K = 1 + 3,3log 33 = 6,01 ≈ 6 (jer je N=33)Potom se izra~una veli~ina intervala: i = (20 ? 2)/ 6 = 3 (jer je Xmax= 20, Xmin= 3)Po{to je dobijeno da formiramo seriju od 6 grupa veli~ine intervala 3:OBELE@JEU^ESTALOST(apso lutna frekvencija)RELATIVNA FREKVENCIJA u %2 ? 5265,1! ? 813398,1 ? 1161911,1 ? 1441214,1- 1741217,1 ? 20412Σ33 one CVREMENSKE SERIJEVremenske serije pokazuju varijacije posmatrane pojave tokom vremena, i dele se na momentne i intervalne. Tako|e se sastoje iz dve kolone, prva kolona sadr`i odrednice vremena, a druga kolona sadr`i veli~inu pojave u posmatranom periodu. Momentne serije prikazuju promene veli~ina u ta~no odre|enim izastopnim momentima vremena. Rezultat su vi{e uzastopnih popisa, i wihovo sumirawe je besmisleno jer ne pru`aju nikakvu validnu informaciju za istra`ivawe u kojem se upotrebqavaju. PRIMER: na kraju svake smene u ugostiteqskim objektima (tipa gril restorana, pekara, poslasti~arnica...) vr{i se popis preostale, neprodate, robe. Ako uzmemo da radni dan ima samo jednu smenu, dobijamo:DANPREOSTALA KOLI^INA ARTIKLA A20. 02. 2002.15021. 02. 2002.13622. 02. 2002. 14923. 02. 2002.115Intervalne serije pokazuju tok kretawa pojave u uzastopnim intervalima. Rezultat su neke vrste statisti~kog izve{taja, i wihovo sumira we ima smisla u ciqu pru`awu informacija. PRIMER: proizvodwa bakra u Jugoslaviji 1979-1989. godine u hiqadama tona:4)GODINAPROIZVODWA BAKRA1979.16.4461980.19.5591981.18.3371982.19.7331983.23.4431984.25.2791985.26.1661986.27.1581987.28.2531988.29.5231989.30.052TABELARNO PRIKAZIVAWETabelarno prikazivawe je jedan od na~ina prikazivawa serija u koncentrisanom vidu radi lak{eg rada sa sakupqenim podacima u vidu jasnosti podataka i lak{eg upore|ivawa podataka. Svaka tabela se sastoji od: poqa tabele, nastalih ukr{tawem redova i kolona tabele; naslova tabele, koji nam govori {ta posmatramo ili tuma~imo, a koji se mo`e nalaziti iznad ili ispod tabele; prvog reda (zaglavqa) i prve kolone (pretkolone) u koje unosimo obele`ja; i (ako je mogu}e usled vrste podataka) posledweg reda (ili kolone), koji sadr`i sumirane vrednosti poqa tabele. Statisti~ke tabele se prema nameni dele na obradne (obimne, sa detaqnim podacima, slu`e za sastavqawe analiti~kih tabela) i analiti~ke (sa`etije, ciq im je da istaknu vezu izme|u obele`ja i pospe{uju wihovu anali! zu). Statisti~ke tabele se prema sadr`aju dele na proste, slo`ene i kombinovane. Proste tabele sadr`e podatke jedne serije koji se odnose na seriju strukture ili vremensku seriju. PRIMER: u~inak dva prodavca u maloj firmi:PRODAVACOBIM PRODAJEProdavac 11306Prodavac 22560UKUPNO3866Slo`ene tabele nastaju spajawem dve ili vi{e prostih tabela, koje pokazuju rali~ite podatke, ali su ras~lawene prema istom obele`ju i u sadr`inskoj su vezi. PRIMER: obim prodaje dva artikla u tri grada Srbije:ARTIKLBEOGRADNOVI SADSMEDEREVOUKUPNOArtikl 130261369Artikl 2647050184UKUPNO949663253Kombinovane tabele sadr`e podatke dobijene ukr{tawem dva ili vi{e obele`ja ozna~enim i u zaglavqu i u pretkoloni tabele. Imaju ogroman analiti~ki zna~aj ako se ne zakomplikuju previ{e ~ime postaju nepregledne. PRIMER: struktura studenata na tri capital of Serbia and Montenegroska univerziteta iz ~etiri sredwe {kole:FakultetSredwa {kolaEKONOMSKIFILOLO[KIPRAVNIUKUPNOEkonomska6382497759Tehni~ka2416134174Filolo{ka13967591039 Gimnazija4093825611352UKUPNO108413898513324GRAFI^KO PRIKAZIVAWEGrafi~ko prikazivawe je jo{ jedan na~in prikazivawa serija u vidu geometrijskih oblika, oznaka na geografskim kartama ili slika tj. simboli~nih figura. Geografske serije se prikazuju na kartogramima, grafi~kim prikazima pomo}u oznaka na geografskim kartama. Prikazivawe serija u vidu geometrijskih oblika je dosta rasprostraweniji na~in koji pru`a vi{e mogu}nosti za upore|ivawe. Ti geometrijski oblici se nazivaju dijagramima, a izbor vrste dijagrama zavisi od vrste i ciqa istra`ivawa i podataka. Dijagrami mogu biti:·linijski (imaju jednu dimenziju i slu`e za prikazivawe modalitete jednog obele`ja)·povr{inski ili histogrami (mogu prikazivati vi{e obele`ja deqewem na mawe osen~ene povr{ine)·prostorni ili stereogrami (mogu prikazivati trodimenzionalno podatke)·u vidu ta~aka ili stigmogramiGrafi~ko prikazivawe se mo`e vr{iti u koordinatnom i izvan koordinatnog sistema. Grafi~ki prikazi u pravouglom ili polarnom koordinatno m sistemu slu`e za prikaz i analizu statisti~kih poda! taka raspore|enih po frekvencijama ili u vremenskim serijama i dosta su precizniji od grafi~kih prikaza izvan koordinatnog sistema koji naj~e{}e nalaze primenu na geografskim kartama primenom kartograma. GRAFI^KO PRIKAZIVAWE U PRAVOUGLOM KOORDINATNOM SISTEMUOvi prikazi se vr{e unutar pravog kvadranta pravouglog koordinatnog sisitema, gde se na apscisnoj osi nalaze obele`ja (modaliteti), a na ordinatnoj osi se nalaze u~estalost ponavqawa neke vrednosti u podacima (frekvencije). Neka gruba podela se mo`e izv{iti unutar grafi~kih prikaza u pravouglom koordinatnom sistemu na grafi~ko prikazivawe:·Numeri~kih serija sa prekidnim obele`jem·Numeri~kih serija sa neprekidnim obele`jem·Vremenskih serijaGRAFI^KO PRIKAZIVAWE NUMERI^KIH SERIJA SA PREKIDNIM OBELE@JEMPrikazivawe se vr{i pomo}u:1)Stigmograma (ozna~avawem ta~aka za vrednosti obele`ja podataka posmatrane pojave, naj~e{}e sre|enih u tabelama)2)Ordinatama (sli~no stigmogramima, gde su ta~ke stigmograma ordinatama povezane sa apscisno m osom)3)Dotplotom (ta~ke se uzdi`u sa apscisne ose do vrednosti podataka, prikaz u kom nema ordinatne ose, neprakti~an kod velikih vrednosti)PRIMER: za slede}e podatke iz tabele veli~ine porodica u selima na jugu Srbije (na osnovu uzorka od 10 porodica) napraviti grafi~ke prikaze u pravouglom koordinatnom sistemu (pomo}u: 1) stigmograma; 2) ordinata; 3) dotplota)BROJ ^LANOVA PORODICE (H)BROJ PORODICA (F)253242511) 2)3)GRAFI^KO PRIKAZIVAWE NUMERI^KIH SERIJA SA NEPREKIDNIM OBELE@JEMPrikazivawe se vr{i pomo}u:1)Histograma (pravougaonici ~ija je osnova veli~ina grupnog intervala, a visina frekvencija istog intervala; povr{ina jednog pravougaonika je proporcionalana frekvenciji tog grupnog intervala, a povr{ina svih pravougaonika jednaka je ukupnoj frekvenciji posmatrane populacije)2)Poligona (mnogougaona povr{ina ograni~ena izlomqenom linijom koja povezuje sredine grupnih intervala u vrednosti frekvencije i apscisnom osom; ukupna povr{ina poligona jednaka je ukupnoj povr{ini histograma za istu posmatranu pojavu tj. jednaka je ukupnoj fre! kvenciji posmatrane populacije; ako je u pitawu otvoreni interval, sredine grupnog intervala se ne spajaju sa apscisnom osom, nego vise u vazduhu, a ako je zatvoren interval, onda se krajevi izlomqene linije spajaju sa susednim sredinama intervala na apscisnoj osi)3)Teorijskom krivom (sli~no poligonu, izlomqena linija se unosi kao kontinuirana kriva; pri kori{}ewu teorijske krive polazi se od pretpostavke da su grupni intervali beskrajno mali, a da je wihov broj beskrajno veliki; teorijska kriva ukazuje na oblik rasporeda frekvencija, {to je veoma va`no u statistici)4)Kumulante (koristi kumulirane frekvencije od najni`e navi{e (kumulirawe ispod) ili od najvi{e nani`e (kumulirawe iznad) sukcesivnim sabirawem gde kona~na suma kumulirawa mora biti jednaka ukupnom zbiru frekvencija; u preseku kumulante ispod i iznad dobija se medijana populacije)PRIMER: za slede}u grupu od 16 regruta date su wihove te`ine : 65; 78; 90; 67; 83; 80; 72; 75; 69; 81; 80; 85; 90; 87; 77; 69. srediti i grupis ati podatke i napraviti grafi~ke prikaze u pravouglom koordinatnom sistemu (pomo}u: 1) histograma; 2) poligona; 3) teorijske krive; 4) kumulante ispod i iznad):Prvo se izra~una broj grupa po Strxesovom pravilu: K = 1 + 3,3log 16 = 4,97 ≈ 5 (jer je N=16)Potom se izra~una veli~ina intervala: i = (90 ? 65)/ 5 = 5 (jer je Xmax= 90, Xmin= 65)Po{to je dobijeno da formiramo seriju od 5 grupa veli~ine intervala 5, a za potrebe kumulante formira}emo u tabeli dve nove kolone, za kumulantu iznad i za kumulantu ispod:VISINA REGRUTABROJ REGRUTAKUMULANTA ISPODKUMULANTA IZNAD65 - 70441670.1 - 75261275.1 - 804101080.1 - 85313685.1 - 903163Σ161)2)3)4)GRAFI^KO PRIKAZIVAWE VREMENSKIH SERIJAPrikazivawe se vr{i pomo}u:1)Aritmeti~kih linijskih dijagrama (linijski dijagram sa aritmeti~kom skalom na ordinatnoj osi, gde se na apscisnoj osi nalaze oznake za vreme, a na ordinatnoj osi apsolutne vrednosti veli~ine posmatrane pojave u pojedinim momentima ili uzastopnim intervalima; ako ordinatna osa sadr`i velike vrednosti, a rasponi moraju biti jednak! i, po~etak prekidamo sa dve crte da bi izbacili neposmatrane vrednosti i date dobili ve}u preglednost dijagrama; po{to pokazuje apsolutne vrednosti, ovaj dijagram pokazuje za koliko, a ne koliko puta je ve}a ili mawa posmatrana pojava u momentu)2)Polulogaritamskih linijskih dijagrama (sli~an aritmeti~kom linijskom dijagramu, sem {to umesto apsolutnih vrednosti, na ordinatnoj osi se nalazi logaritamska skala, pa se preko ovog dijagrama mogu pratiti proporcionalne promene posmatrane pojave, ~ak i vi{e vremenskih serija kod kojih postoje apsolutne razlike u nivoima na kojima se kre}u podaci ili ako su kori{}ene razli~ite merne jedinice; ordinatna osa ne mo`e po~eti od nule)PRIMER: grafi~ki predstaviti promenu prodaje posmatrane firme A (tabela 1) po mesecima 2005. godine, a potom uporediti sa promenom prodaje firme B (tabela 2):TABELA 1TABELA 2PERIODPRODAJA (X1)log X1PERIODPRODAJA (X2)log X2Januar1302.11Januar3052.48Februar1682.22Februar3342.52Mart1702.23Mart3702.57April1992.29April38 02.58UKUPNO667UKUPNO1389GRAFI^KO PRIKAZIVAWE U POLARNOM KOORDINATNOM SISTEMUKod vremenskih serija kod kojih je izra`en sezonski karakter promena koristi se polarni dijagram. Zavisno od du`ine vremenskog perioda koji se posmatra, krug dijagrama se podeli na potreban broj jednakih delova (za kvartale ~etiri, za mesece dvanaest...) koji se nazivaju potege. Po potegama unosimo merne jedinice skale, a na ostale unosimo ta~ke koje ozna~avaju vrednosti pojave, spajawem ta~aka dobijamo izlomqenu krivu kojapokazuje razvoj promene. Radi lak{eg rada sa dijagramom, mo`e se ucrtati krug na dijagramu koji bi ozna~avao prose~nu vrednost pojave, pa bi se prema tome moglo videti koji delovi su bili iznad (izvan kruga), a koji ispod proseka (unutar kruga). PRIMER: posmatrati promenu u poslovawu fotografskih radwi po godi{wim dobima:GODI[WE DOBAPOSLOVAWEPROLE]E 2002.40LETO 2002.300JESEN 2002.80ZIMA 2002.180PROLE]E 2003.50LETO 2003.310JESEN 2003.120ZIMA 2003.200GRAFI^KO PRIKAZIVAWE VAN KOORDINATNOG SIS TEMAKod geografskih serija se za grafi~ko prikazivawe! koriste kartogrami. Osnovu ~ini geografska karta sa podru~ijima ~ije su granice jasno utvr|ene. Koja vrste su podru~ja zavisi od ciqa istra`ivawa. Podaci o veli~ini pojave se unose u podru~ja {rafurama, ta~kama ili obi~nim dijagramom (simboli raznih vrsta). Ako se ozna~ava sen~ewem ili bojewem, intezitet ozna~avawa treba da bude pribli~an intezitetu posmatrane pojave. Kartogrami se mogu upore|ivati radi posmatrawa razvoja posmatrane promene u vremenskim intervalima koji pak se uzimaju shodno vrsti podataka ili ciqu istra`ivawa (promena nadmorske visine se posmatra na du`e vremenske periode, populacija na otprilike deceniju, a koli~ina padavina na kvartale...). Popularan na~in je prikazivawe slikama (intezitet se ozna~ava razli~itim veli~inama slike ili rali~itim brojem istih slika) pojave koja se posmatra, ali ovaj na~in je najneprecizniji. PRIMER: dat je kartogram prose~ne visinske strukture regiona sa podelom na 0-500m; 500-1500m; preko 1500m: 5)DESKRIPTIVNE unmingledU istra`iva wu nam je ciq da dobijemo jedinstvenu sliku o prikupqenim odacima jer gomila podataka, bez obzira kako sre|ena i grafi~ki i tabelarno predstavqena, ote`ava zakqu~ivawe o posmatranoj pojavi. U tu svrhu ras~lawujemo i upore|ujemo podatke i tar`imo pravilnosti i zakonitosti pojave. ^itave serije podataka nastojimo da zamenimo mawim brojem numeri~kih karakteristika koje bi predstavqale seriju {to je mogu}e boqe. Za koju vrstu tih reprezentativnih karakteristika }emo se opredeliti zavisi prvenstveno od ciqa istra`ivawa, ali i od same prirode podataka koje smo prikupili. ?Pokazateqe rasporeda frekvencija koji pokazuju chief executive officer osnovni skup nazivamo parametrima skupa i svstavamo ih u tri grupe?6):·Mere centralne tendencije rasporeda·Mere disperzije·Mere oblika rasporedaDeskriptivne mere koje se odnose na sve jedinice skupa nazivamo parametri skupa, a koje se odnose uzorak statistike uzorka. true CENTRALNE TENDENCIJEMere centralne tendencije rasporeda nazivamo druga~ije i sredwim vrednostima. One posmatraju osobine podata! ka da se grupi{u oko vrednosti koja najboqe predstavqa sve podatke. Takva vrednost nam omogu}ava da upore|ujemo seriju sa drugom serijom (naravno, opet preko vrednosti koja najboqe predstavqa tu drugu seriju), pokazuje lokaciju skupa. Prema na~inu na koji dolazimo do wih, sredwe vrednosti se dele na izra~unate i pozicione. U izra~unate sredwe vrednosti spadaju: aritmeti~ka sredina, geometrijska sredina i harmonijska sredina. U pozicione sredwe vrednosti spadaju: modus i medijana. Svaka sredwa vrednost posebno ima svoje karakteristi~ne osobine (dobre i lo{e) koje se moraju uzeti u obzir pri opredeqivawu u istra`ivawu, ali sve moraju da imaju slede}e osobine: da su dobijene objektivnim matemati~kim putem, da se dobijena sredwa vrednost serije nalazi u intervalu od najmawe do najve}e vrednosti te serije, i da ako su podaci u seriji svi jednaki, onda je i sredwa vrednost ista kao i vrednost obele`ja. ARITMETI^KA SREDINAAritmeti~ka sredina (ili prosek) je naj{ire upotrebqena mera central ne tendencije u istra`ivawu, ali i u svakodnevnom `ivotu. Dobija se kada se zbir svih posmatranih podataka podeli sa brojem posmatranih podataka. Podaci mogu biti grupisani i negrupisani, a aritmeti~ke srednie se mogu izra~unavati za ceo skup ili uzorak (zavisno {ta posmatramo) preko slede}ih manifestation:Aritmeti~ka sredina skupa za negrupisane podatkeμ = Σ x / NAritmeti~ka sredina skupa za grupisane podatkeμ = Σ fi xi / NAritmeti~ka sredina uzorka za negrupisane podatke = Σ x / nAritmeti~ka sredina uzorka za grupisane podatke = Σ fi xi / nGde je N broj podataka u skupu, n broj podataka u uzorku, fi frekvencija i-tog podatka. Kao oznaka za aritmeti~ku sredinu skupa koristi se gr~ko slovo μ (koje se ~ita mi), a za aritmeti~ku sredinu uzorka koristi se (koje se ~ita iks bar). Kada imamo grupisane podatke, moramo svaki podatak da pomno`imo sa wegovom frekvencijom, a taj proces se naziva ponderisawe. Kod izra~unavawa aritmeti~ke sredine num eri~ke serije sa neprekidnim obele`jem, uzimamo sredi! nu grupnog intervala koje ponderi{emo pa daqe izra~unavamo po datoj formuli aritmeti~ke sredine za grupisane podatke. Najve}i nedostatak ovakvog postupka je {to se predpostavqa da su vrednosti obele`ja unutar grupnog intervala ravnomerno raspore|ena ({to je u praksi retko slu~aj), {to dovodi do odstupawa od aritmeti~ke sredine dobijene na osnovu negrupisanih podataka. Prednost aritmeti~ke sredine u odnosu na sve druge mere je {to zavisi od svih podataka u skupu (ili uzorku), ali ako me|u podacima postoje ekstremne vrednosti (vrednost u seriji koja jako odudara od ostalih vrednosti u seriji) one }e dati pogre{ne informacije o seriji. Aritmeti~ka sredina ima (pored ve} navedenih osobina koje imaju sve sredwe vrednosti) jo{ tri:·suma odstupawa podataka od proseka uvek je jednaka nuliza grupisane Σ fi (xi ? μ) = 0; za negrupisane Σ (xi ? μ) = 0·suma kvadrata odstupawa podataka od proseka mawa je od sume kvadrate odstupawa podataka od bilo koje vrednosti u seriji il i bilo koje druge sredwe vrednosti (pod uslovom da je ta vrednost razli~ita od proseka)Σ (xi ? μ)2 < Σ (xi ? x0)2 (gde je x0 ta vrednost razli~ita od proseka)·Ako su dva obele`ja ili dve serije (h i u) povezane linearnom funkcijom, onda su i wihove aritmeti~ka sredine povezane istom funkcijomza y=a+bx va`i μy=a+bμx (μy prosek od y; μx prosek od x)GEOMETRIJSKA SREDINAGeometrijska sredina izravnava relativne i proporcionalne promene izme|u vrednosti podataka posmatrane serije. Dobija se kao pozitivna vrednost korena proizvoda svih vrednosti obele`ja ~iji je izlo`iteq broj podataka ili antilogaritmovawem po slede}oj formuli:Geometrijska sredina skupa za negrupisane podatke Geometrijska sredina skupa za negrupisane podatke(antilogaritmovawem) Geometrijska sredina skupa za grupisane podatke Geometrijska sredina skupa za grupisane podatke (antilogaritmovawem)Gde je N broj podataka, x1 * x2 * ... * xn je proizvod vrednosti obele`ja X, fi frekvencija i-to g podatka. Najve}i nedostatak geometrijske sredine je! {to (po{to se izra~unava kao proizvod) nijedna vrednost obele`ja ne sme biti jednaka nuli ili negativna vrednost. geometrijska sredina ima (pored ve} navedenih osobina koje imaju sve sredwe vrednosti) jo{ tri osobine:·Mawa je ili jednaka aritmeti~koj sredini·Proizvod odnosa geometrijske sredine prema mawim vrednostima obele`ja jednak je odnosu ve}ih vrednosti obele`ja prema geometrijskoj sredinixi < G < xi+1Zbog svojih osobina, geometrijska sredina se slabo koristi kao pokazateq rasporeda frekvencija, ali se naj~e{}e koristi za izravnavawe indeksnih brojeva i za izra~unavawe stope rasta na osnovu lan~anih indeksa, preko formule:rg = G ? 100Gde je G geometrijska sredina izra~unata za vrednosti lan~anih indeksa ili:Gde je N broj podataka, Y1 prva vrednost u vremenskoj seriji, a YN posledwa vrednost u vremenskoj seriji. Geometrijska stopa rasta je relativna veli~ina koja se koristi za procenu broja posmatrane pojave izme|u dva popisa ako se rast kre}e pribli`no po geometrijskoj prog resiji (naj~e{}e je u pitawu broj stanovnika). HARMONIJSKA SREDINAHarmonijska sredina je recipro~na vrednost aritmeti~ke sredine recipro~nih vrednosti obele`ja. Izra~unava se:Harmonijska sredina za negrupisane podatke Harmonijska sredina za grupisane podatkeGde je N broj podataka, a fi frekvencija i-tog podatka. Harmonijska sredina nema {iroku primenu u istra`ivawu, ali se koristi za izra~unavawe indeksnih brojeva i kod recipro~nih pokazateqa obele`ja. Besmisleno je ra~unati harmonijsku sredinu za vrednosti obele`ja nula. MODUSModus je poziciona sredwa vrednost koja se kao pokazateq lokacije javqa na osnovu odre|ivawa pozicije koju zauzima u seriji. Modus (na osnovu zna~ewa moda) je vrednost obele`ja koja je najtipi~nija u posmatranoj seriji jer ima najve}u u~estalost. Zavisno od toga koliko vrednosti obele`ja ima najve}u u~estalost, serije mogu biti unimodalne (samo jedna vrednost obele`ja sa najve}om u~estalo{}u), bimodalne (dve vrednosti obele`ja) i multimodalne (vi{e vrednosti o bele`ja imaju najve}u u~estalost). Serije sa vrednost! ima obele`ja koja imaju jednaku u~estalost u seriji ka`emo da nema modus. Odre|ivawe za serije negrupisanih podataka je po principu uzimawa vrednosti obele`ja sa najve}om u~estalo{}u za modus. Za serije grupisanih podataka modus se tra`i preko grupnog intervala sa najve}om u~estalo{}u koji se naziva modalnim intervalom po formuli:ModusMo= L1 + (f2 ? f3) / [(f2 ? f1) + (f2 ? f3)]iGde je L1 dowa granica modalnog intervala, f1 u~estalost predmodalnog intervala, f2 u~estalost modalnog intervala, f3 u~estalost poslemodalnog intervala, a i je du`ina grupnog intervala. Modus se grafi~ki mo`e najlak{e odrediti preko histograma u preseku linije po~etne vrednosti modalnog intervala i po~etne vrednosti poslemodalnog intervala sa linijom krajwe vrednosti modalnog intervala i krajwe vrednosti predmodalnog intervala. Dobijena ta~ka na apscisi pokazuje modus serije. Najve}i nedostaci modusa su to {to u nekim serijama je nemogu}e odrediti modus i {to je veoma va`no kako grupi{emo podatke, jer ist a serija grupisana na dva razli~ita na~ina pokazuje razli~ite moduse, a najve}e prednosti su {to na modus ne uti~u ekstremne vrednosti i {to se mo`e odre|ivati na svim skalama, pa ~ak i nominalnoj. Uzavisno od ciqa istra`ivawa, modus se mo`e pokazati kao najboqa mogu}a sredwa vrednost. MEDIJANAMedijana je druga poziciona sredwa vrednost. Medijana je ona vrednost obele`ja koja se nalazi ta~no u sredini sre|ene serije po veli~ini, tj. deli seriju na polovinu koja ima ve}u vrednost od medijane i polovinu koja ima mawu vrednost od medijane. Kod serija sa~iwenih od neparnog broja podataka, medijana je sredi{wa vrednost (npr. u seriji od 7 podataka, 4. podatak je mesto medijane, pa je vrednost 4. podatka medijana...), ali kod serija sa~iwenih od parnog broja podataka, medijana je aritmeti~ka sredina dve sredi{we vrednosti (npr. u seriji od 8 podataka, aritmeti~ka sredina vrednosti 4. i 5. podatka je medijana...). Kada imamo sre|ene serije sa velikim brojem podataka, mo`emo ra~unskim putem da na|emo gde je medijana kumulirawem kolone od najn! i`e frekvencije navi{e (kumulirawe ispod) tako {to tra`imo gde se obuhvata polovina ukupne frekvencije, tj. koje obele`je obuhvata polovinu ukupne frekvencije. Za serije grupisanih podataka, medijana se odre|uje po formuli:MedijanaMe = L1 + [(N/2 - Σf1) / fMe] iGde je L1 dowa granica medijalnog intervala, N broj ~lanova serije, Σf1 zbir frekvencija predmedijalnog intervala, fMe frekvencija medijalnog intervala, a i je du`ina grupnog intervala. Medijana se grafi~ki najlak{e odrediti preko kumulante, u preseku kumulante iznad i kumulante ispod dobija se ta~ka koja na apscisi pokazuje medijanu. Najve}i nedostatak medijane je {to se ne mo`e odrediti za otvorene intervale koji sadr`e vi{e od polovine podataka, a najve}a prednost je {to na medijanu ne uti~u ekstremne vrednosti. MERE DISPERZIJEMere disperzije nazivamo druga~ije i merama raspr{enosti. Wima merimo varijacije posmatranih serija, jer dve serije mogu imati iste sredwe vrednosti, ali razli~itu disperziju serije. Prema tome kako iskazuju tu disperziju, delimo ih na apsolutne mere disperzije i relativne mere disperzije. Apsolutne mere disperzije pokazuju apsolutne iznose u mernim jedinicama posmatranih obele`ja. One se dele na izra~unate i pozicione. Pozicione apsolutne mere disperziju su interval varijacije i interkvartilna razlika, a izra~unate apsolutne mere disperzije su sredwe apsolutno odstupawe, varijansa i standardna devijacija. Relativne mere disperzije su koeficijent varijacije, koeficijent interkvartilne varijacije i standardizovano odstupawe. INTERVAL VARIJACIJEInterval varijacije pokazuje raspon podataka od najmaweg do najve}eg u seriji. Dobija se kao razlika najmawe i najve}e vrednosti obele`ja u seriji:Interval varijacijei = xmax - xminInterval varijacije daje grubu sliku o disperziji serije. Najve}i nedostaci su {to se mo`e izra~unavati samo za kona~ne razmake i {to na wu uti~u ekstremne vrednosti. INTERKVARTILNA RAZLIKAInterkvartilna razlika se izra~unava kao razlika tre}eg i prvo g kvartila serije. Kvartili su serija podeqena na ~et! iri jednaka dela. Medijana serije se naziva drugim kvartilom. Analogno tome, prvi kvartil deli seriju sre|enu po veli~ini na ~etvrtinu koja ima mawu vrednost od prvog kvartila i tri ~etvrtine koje imaju ve}u vrednost od prvog kvertila; tre}i kvartil deli seriju sre|enu po veli~ini na ~etvrtinu koja ima ve}u vrednost od tre}eg kvartila i tri ~etvrtine koje imaju mawu vrednost od tre}eg kvartila. Preko formula:Prvi kvartilQ1 = L1 + [(N/4 - Σf1) / fQ1] iDrugi kvartil(medijana)Me = L1 + [(N/2 - Σf1) / fQ2] iTre}i kvartilQ3 = L1 + [(3N/4 - Σf1) / fQ3] iGde je L1 dowa granica kvartilnog intervala, N broj ~lanova serije, Σf1 zbir frekvencija predkvartilnog intervala, fQ frekvencija kvartilnog intervala, a i je du`ina grupnog intervala. Preko svega toga, interkvartilna razlika se dobija:Interkvartilna razlikaiq = Q3 ? Q1Po{to kvartili imaju iste osobine kao i medijana, ni na interkvartilnu razliku ne uti~u ekstremne vrednosti. SREDWE APSOLUTNO ODSTUPAWESredwe apsolutno o dstupawe je izra~unata apsolutna mera disperzije koja pokazuje disperziju prema odstupawu od aritmeti~ke sredine, pa je zbog toga (kao i sve izra~unate apsolutne mere disperzije) boqa od pozicionih apsolutnih mera disperzije. Izra~unava se po formuli:Sredwe apsolunto odstupawe za negrupisane podatke = 1/ N Σ | xi - μ|Sredwe apsolunto odstupawe za grupisane podatke = 1/ N Σfi | xi - μ|Gde je N broj ~lanova serije, fi frekvencija i-tog podatka, a μ aritmeti~ka sredina. Pri izra~unavawu odstupawa podataka od aritmeti~ke sredine koristi se apsolutna vrednost, jer je (kao {to je ve} pomenuto kod osobina aritmeti~ke sredine) zbir odstupawa jednak nuli, a da bi se izbeglo to, za sredwe apsolutno odstupawe se koristi zbir apsolutnih vrednosti odstupawa podataka od aritmeti~ke sredine. VARIJANSAVarijansa pokazuje disperziju prema odstupawu od aritmeti~ke sredine, ali (za razliku od sredweg apsolutnog odstupawa gde se koristi zbir apsolutnih vrednosti odstupawa pod ataka od aritmeti~ke sredine) kod varijanse se korist! i zbir kvadrata vrednosti odstupawa podataka od aritmeti~ke sredine. Dobija se po formuli:Varijansa skupa za negrupisane podatkeσ2 =1/ N Σ (xi ? μ)2Varijansa skupa za grupisane podatkeσ2 =1/ N Σfi (xi ? μ)2]Varijansa uzorka za negrupisane podatkes2 =1/ (n-1) Σ (xi ? )2Varijansa uzorka za grupisane podatkes2 =1/ (n-1) Σfi (xi ? )2Gde je N broj podataka u skupu, n broj podataka u uzorku, fi frekvencija i-tog podatka, μ aritmeti~ka sredina skupa, a aritmeti~ka sredinu. Kao oznaka za varijansu skupa koristi se gr~ko slovo σ2 (koje se ~ita sigma na kvadrat), a kao oznaka za varijansu uzorka koristi se slovo s2. Razlog {to kod uzorka delimo sa n-1, a ne sa n je {to je n-ti kvadrat odstupawa potpuno odre|en posle n-1 slu~ajnih odstupawa, pa ka`emo da je izgubio svoju slobodu. n-1 je broj stepeni slobode sa kojim moramo da delimo da bi dobili nepristrasnu ocenu. Najve}i nedostatak varijanse je {to se izra`ava u mernim jedinicama na kvadr at. Iz ovog proizilazi da nikad ne mo`e imati negativnu vrednost. STANDARDNA DEVIJACIJAStandarna devijacija je pozitivan koren varijanse i time je otklowen najve}i nedostatak varijanse (merne jedinice na kvadrat). Oznaka za standardnu devijaciju sjupa je σ, a za standardnu devijaciju uzorka je s. Iako je standardna devijacija naj~e{}e kori{}ena apsolutna mera disperzije, ona nam sama ne mo`e re}i da li je dobijena vrednost disperzije velika ili ne (jer standardna devijacija zavisi od veli~ine vrednosti obel`ja serije), ve} se u tu svrhu koriste relativne mere disperzije. KOEFICIJENT VARIJACIJEKoeficijent varijacije je odnos standardne devijacije i aritmeti~ke sredine. Dobija se po formuli:Koeficijent varijacijeV = σ / μGde je σ standardna devijacija, a μ aritmeti~ka sredina. Koeficijent varijacije slu`i za upore|ivawe disperzija dve ili vi}e serija, a wegova najve}a prednost (budu}i da je re~ o relativnoj veli~ini, tj. veli~ini izra`enoj u procentima) je {to se mogu upore|ivati serije ~ije merne jedinice nisu ! iste. KOEFICIJENT INTERKVARTILNE VARIJACIJEKoeficijent interkvartilne varijacije je druga mera kojom se porede serije:Koeficijent interkvartilne varijacijeVQ = (Q3 ? Q1) / (Q3 + Q1)STANDARDIZOVANO ODSTUPAWEStandardizovano odstupawe se druga~ije naziva i normalizovano odstupawe. Slu`i da se oceni varijacija sa stanovi{ta zasebnih podataka. Dobija se po formuli:Standardizovano odstupaweZ = (X - μ) / σGde je σ standardna devijacija, a μ aritmeti~ka sredina. Za sve relativne mere va`i pravilo da se kre}u u intervalu od 0 do 1, ili od 0% do 100%. [to je dobijena vrednost bli`a 0, disperzija je mala, {to je daqa od 0 sve je ve}a. Ako su svi podaci u seriji jednaki, dobijena vrednost }e iznositi 0, tj. nema disperzije u seriji. MERE OBLIKA RASPOREDAMere oblika rasporeda obuhvataju mere asimetrije rasporeda i mere spqo{tenosti rasporeda. Obe mere su relativne. MERE ASIMETRIJE RASPOREDAMere asimetrije rasporeda su relativne mere kojima se ispituje simetri~nost oblika rasp oreda. Simetri~an raspored ima frekvencije vrednosti obele`ja ravnomerno raspore|ene od aritmeti~ke sredine sa obe strane (kod simetri~nih rasporeda aritmeti~ka sredina, modus i medijana su jednake). Kod asimetri~nih rasporeda frekvencije vrednosti obele`ja grupi{u se iznad ili ispod aritmeti~ke sredine. Ka`emo da je raspored asimetri~an u desno kada je aritmeti~ka sredina ve}a od modusa, ili druga~ije raspored je pozitivno asimetri~an. Ka`emo da je raspored asimetri~an u levo kada je aritmeti~ka sredina mawa od modusa, ili druga~ije raspored je negativno asimetri~an. Za odre|ivawe mera oblika rasporeda koriste se odstupawa vrednosti obele`ja od aritmeti~ke sredine na odre|eni stepen ili centalni momenti rasporeda. locution za dobijawe centralnih momenata rasporeda:Centralni momenti rasporeda Mn =1/ N Σ (xi ? μ)nGde je N broj podataka u skupu, n broj momenta koji posmatramo, μ aritmeti~ka sredina skupa. Za nulti momenat, vrednost je uvek jedan. Za prvi momenat, vredn ost je uvek nula. Za drugi momenat, vrednost je uvek ! jednaka vrednosti varijanse skupa. Mera asimetrije rasporeda se dobija po formuli:Mera asimetrije rasporeda α3 = M3 / σ3Gde je M3 tre}i centralni momenat rasporeda, σ3 je standardna devijacija na tre}i stepen. Kao oznaka za meru asimetrije rasporeda koristi se gr~ko slovo α3 (koje se ~ita alfa tri). Tre}i stepeni se poni{tavaju i dobijamo relativnu meru. Kada se α3 kre}e u intervalu od ?- 0.5 do 0.5, ka`emo da je raspored umereno asimetri~an, za sve van tog intervala ka`emo da je znatno asimetri~an. Kada je α3 jednako nuli, ka`emo da je raspored simetri~an. MERE SPQO[TENOSTI RASPOREDAMere spqo{tenosti rasporeda su relativne mere kojima se ispituje spqo{tenost oblika rasporeda u zavisnosti od odnosa frekvencije sredwih vrednosti i frekvencija ostalih vrednosti obele`ja. Mera spqo{tenosti rasporeda se dobija po formuli:Mera spqo{tenosti rasporeda α4 = M4 / σ4Gde je M4 ~etvrti centralni momenat rasporeda, σ4 je standardna devijacija na ~etvrti stepen. Kao oznaka za meru asimetrije rasporeda koristi se gr~ko slovo α4 (koje se ~ita alfa ~etiri). ^etvrti stepeni se poni{tavaju i dobijamo relativnu meru. Raspored ima normalnu spqo{tenost ako je α4 jednako tri, ako je α4 mawe od tri, ka`emo da je raspored vi{e spqo{ten od normalnog rasporeda, a ako je α4 ve}e od tri, ka`emo da je raspored vi{e izdu`en od normalnog rasporeda. PRIMER ZA PRIMENU MERA DESKRIPTIVNE ANALIZEDat nam je primer pregleda invalidskih penzija po mesecima 2002. godine za korisnika NN:mesecIznos u din. Januar9000Februar14511Mart14593April14663Maj14716Jun14836Jul14852Avgust14899Septembar14940Oktobar14982Novembar15011Decembar15010Minitab 14.13 nam je dao slede}i izlaz:TotalVariable reckoning repute StDev Variance CoefVar Minimum Q1 Median Q3C1 12 14334 1688 2849648 11,78 9000 14611 14844 14972Variable maximal dictate IQRC1 15011 6011 361Obja{wewe dobijenih podataka : arit meti~ka sredina posmatrane pojave iznosi 14334 (u Min! itabu ozna~ava se sa Mean), varijansa je 2849648 (u Minitabu ozna~ava se sa Variance), standardna devijacija je 1688 (u Minitabu ozna~ava se sa StDev), koeficijent varijacije je 11.78% (u Minitabu ozna~ava se sa CoefVar), medijana je 14844 (u Minitabu ozna~ava se sa Median), prvi kvartil je 14611 (u Minitabu ozna~ava se sa Q1), tre}i kvartil je 14972 (u Minitabu ozna~ava se sa Q3), interkvartilna razlika je 361 (u Minitabu ozna~ava se sa IQR), interval varijacije je 6011 (u Minitabu se najbli`e obele`ava sa Range). U ovom primeru ne mo`e se izra~unati modus jer se svaka vrednost pojavquje samo jedanput. Po{to se u primeru nalazi ekstremna vrednost (za januar mesec iznos je 9000, vrednost koja dosta odstupa od ostalih vrednosti), aritmeti~ka sredina nije najboqi pokazateq sredwe vrednosti, ve} je medijana (na koju ne uti~u ekstremne vrednosti). Ekstremna vrednost povla~i raspored u levo, a po{to nam je medijana najboqa mera centralne tendencije, interkvartilna razlika nam je najboqa mera disperzije. ZAKQU^AKKada se odlu~imo da posmatramo neku pojavu, moramo pa`qivo da se odlu~imo i kako }emo skupqati i sre|ivati podatke posmatrane pojave. Pored osobina pojave koju posmatramo, i materijalna strana istra`ivawa uti~e na odabir metoda (svaka studija naj~e{}e ima veoma ograni~en buxet). Statisti~ki popis je mnogo temeqniji, ali i izda{niji od statisti~kog uzorka. Statisti~ki uzorak prikupqen na ispravan na~in daje efikasnije podatke od statisti~kog popisa. Kada prikupimo i sredimo podatke (prema potrebama istra`ivawa zavisi da li }emo grupisati i na koliko grupa), biramo i koje mere deskriptivne analize }emo koristiti. Ako me|u posmatranim pojava nema ekstremnih vrednosti, onda nam je aritmeti~ka sredina najboqa sredwa vrednost koja }e pokazati karakteristike posmatrane pojave, kada pak ima ekstremnih vrednosti, odlu~i}emo se za medijanu. Zavisno od koje sredwe vrednosti smo se odlu~ili da nam najvi{e odgovara, uze}emo mere disperzije. Medijani najvi{e odgovara inte rkvartilna razlika, aritmeti~koj sredini najvi{e odgo! vara standardna devijacija. SADR@AJ:UVOD3MERNE SKALE3NOMINALNA SKALA3ORDINALNA SKALA3INTERVALNA SKALA4SKALA ODNOSA4METODI PRIKUPQAWA PODATAKA4STATISTI^KI POPIS4STATISTI^KI IZVE[TAJ4STATISTI^KI UZORAK4SRE\IVAWE I OBRADA PODATAKA5PRIKAZIVAWE PODATAKA5SERIJE STRUKTURE5VREMENSKE SERIJE6TABELARNO PRIKAZIVAWE7GRAFI^KO PRIKAZIVAWE8GRAFI^KO PRIKAZIVAWE U PRAVOUGLOM KOORDINATNOM SISTEMU8GRAFI^KO PRIKAZIVAWE NUMERI^KIH SERIJA SA PREKIDNIM OBELE@JEM8GRAFI^KO PRIKAZIVAWE NUMERI^KIH SERIJA SA NEPREKIDNIM OBELE@JEM9GRAFI^KO PRIKAZIVAWE VREMENSKIH SERIJA11GRAFI^KO PRIKAZIVAWE U POLARNOM KOORDINATNOM SISTEMU12GRAFI^KO PRIKAZIVAWE VAN KOORDINATNOG SISTEMA12DESKRIPTIVNE MERE13MERE CENTRALNE TENDENCIJE14ARITMETI^KA SREDINA14GEOMETRIJSKA SREDINA15HARMONIJSKA SREDINA15MODUS16MEDIJANA16MERE DISPERZIJE17INTERVAL VARIJACIJE17INTERKVARTILNA RAZLIKA17SREDWE APSOLUTNO ODSTUPAWE17VARIJANSA18STANDARDNA DEVIJACIJA18KOEFICIJENT VARIJACIJE18KOEFICIJENT INTERKVARTILNE VARIJACIJE18STANDARDIZOVANO ODSTUPAWE19MERE OBL IKA RASPOREDA19MERE ASIMETRIJE RASPOREDA19MERE SPQO[TENOSTI RASPOREDA19PRIMER ZA PRIMENU MERA DESKRIPTIVNE ANALIZE20OBJA[WEWE DOBIJENIH PODATAKA21ZAKQU^AK21ENDNOTE22LITERATURA23Endnote:1)@i`i} M, Lovri} M, Pavli~i} D, METODI STATISTI^KE ANALIZE, Beograd: centar za izdava~ku delatnost Ekonomskog fakulteta, 2005. (str. 11)2)isto (str.15)3)Human Development Report, Oxford University Press, 1999. (32.str)4)@i`i} M, Lovri} M, Pavli~i} D, METODI STATISTI^KE ANALIZE, Beograd: centar za izdava~ku delatnost Ekonomskog fakulteta, 2005. (str. 22)5) Hearts of Iron, Paradox, 2005. (1.str)6)@i`i} M, Lovri} M, Pavli~i} D, METODI STATISTI^KE ANALIZE, Beograd: centar za izdava~ku delatnost Ekonomskog fakulteta, 2005. (str. 38)LITERATURA KORI[]ENA PRI IZRADI PRISTUPNOG RADA:OSNOVNA LITERATURA:@i`i} M, Lovri} M, Pavli~i} D, METODI STATISTI^KE ANALIZE, Beograd: centar za izdava~ku delatnost Ekonomskog fakulteta, 2005. DODATNA LITRATURA:HELP file cabinet IZ MINITABA 14.13STRANICE SA INTERNETAPRI IZRAD I PRISTUPNOG RADA KORI[]EN JE STATISTI^KI PAKET MINIT! AB 14.13SVI PRIMERI (SEM AKO NIJE NAVEDENO DRUGA^IJE) SU POTPUNO PROIZVOQNI I DELO SU AUTORA OVOG RADA. SVAKO POKLAPAWE SA NE^IJIM TU\IM PRIMERIMA JE POTPUNO NENAMERNO If you want to get a full essay, order it on our website: OrderCustomPaper.com

If you want to get a full essay, visit our page: write my paper